当前位置： 当前位置：首页 > 国际新闻 > 韩信点兵奥数问题（韩信巧点兵）正文

导读 大家好,韩信韩信小思来为大家解答以上的问题。韩信点兵奥数问题，点兵韩信巧点兵这个很多人还不知道,奥数现在让我们一起来看看吧！1、问题韩信点兵，巧点多多益善我 大家好,韩信韩信小思来为大家解答以上的问题。韩信点兵奥数问题，点兵韩信巧点兵这个很多人还不知道,奥数现在让我们一起来看看吧！1、问题韩信点兵，巧点多多益善我国汉代有位大将,韩信韩信名叫韩信.他每次集合部队,只要求部下先后按l～3、1～5、点兵1～7报数,奥数然后再报告一下各队每次报数的余数,他就知道到了多少人.他的这种巧妙算法,人们称为鬼谷算,也叫隔墙算,或称为韩信点兵,外国人还称它为“中国剩余定理”.到了明代,数学家程大位用诗歌概括了这一算法韩信点兵 韩信点兵又称为中国剩余定理,相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少,韩信答说,每3人一列余1人、5人一列余2人、问题7人一列余4人、巧点13人一列余6人…….刘邦茫然而不知其数.我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万,每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人,则兵有多少?首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数,故其最小公倍数为这些数的积）,然後再加3,得9948（人）.中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物,不知其数,三三数之,剩二,五五数之,剩三,七七数之,剩二,问物几何?」 答曰：「二十三」 术曰：「三三数之剩二,置一百四十,五五数之剩三,置六十三,七七数之剩二,置三十,并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得.凡三三数之剩一,则置七十,五五数之剩一,则置二十一,七七数之剩一,则置十五,即得.」 孙子算经的作者及确实着作年代均不可考,不过根据考证,着作年代不会在晋朝之後,以这个考证来说上面这种问题的解法,中国人发现得比西方早,所以这个问题的推广及其解法,被称为中国剩余定理.中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位.是要这个故事吗?韩信点兵 汉高祖刘邦曾问大将韩信：“你看我能带多少兵？”韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能带十万兵吧！”汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善啰！”刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说：“将军如此大才，我很佩服。2、现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。3、”韩信满不在乎地说：“可以可以。4、”刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令：“每三人站成一排。5、”队站好后，小队长进来报告：“最后一排只有二人。6、”“刘邦又传令：“每五人站成一排。7、”小队长报告：“最后一排只有三人。8、”刘邦再传令：“每七人站成一排。9、”小队长报告：“最后一排只有二人。10、”刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人？”韩信脱口而出：“二十三人。11、”刘邦大惊，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找个岔子把他杀掉，免生后患。12、”一面则佯装笑脸夸了几句，并问：“你是怎样算的？”韩信说：“臣幼得黄石公传授《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法，口诀是： 三人同行七十稀， 五树梅花开一枝， 七子团圆正月半， 除百零五便得知。13、” 刘邦出的这道题，可用现代语言这样表述： “一个正整数，被3除时余2，被5除时余3，被7除时余2，如果这数不超过100，求这个数。14、” 《孙子算经》中给出这类问题的解法：“三三数之剩二，则置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十；并之得二百三十三，以二百一十减之，即得。15、凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，则置二十一；七七数之剩一，则置十五，一百六以上，以一百五减之，即得。16、”用现代语言说明这个解法就是： 首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15。17、 所求数被3除余2，则取数70×2＝140，140是被5与7整除而被3除余2的数。18、 所求数被5除余3，则取数21×3＝63，63是被3与7整除而被5除余3的数。19、 所求数被7除余2，则取数15×2=30，30是被3与5整除而被7除余2的数。20、 又，140＋63＋30=233，由于63与30都能被3整除，故233与140这两数被3除的余数相同，都是余2，同理233与63这两数被5除的余数相同，都是3，233与30被7除的余数相同，都是2。21、所以233是满足题目要求的一个数。22、 而3、5、7的最小公倍数是105，故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求。23、由于所求仅是一小队士兵的人数，这意味着人数不超过100，所以用233减去105的2倍得23即是所求。24、 这个算法在我国有许多名称，如“韩信点兵”，“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，“神奇妙算”等等，题目与解法都载于我国古代重要的数学著作《孙子算经》中。25、一般认为这是三国或晋时的著作，比刘邦生活的年代要晚近五百年，算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》，诗中数字隐含的口诀前面已经解释了。26、宋朝的数学家秦九韶把这个问题推广，并把解法称之为“大衍求一术”，这个解法传到西方后，被称为“孙子定理”或“中国剩余定理”。27、而韩信，则终于被刘邦的妻子吕后诛杀于未央宫。28、 请你试一试，用刚才的方法解下面这题： 一个数在200与400之间，它被3除余2，被7除余3，被8除余5，求该数。29、 （解：112×2＋120×3＋105×5＋168k，取k＝-5得该数为269。30、）是要这个故事吗?韩信点兵 汉高祖刘邦曾问大将韩信：“你看我能带多少兵？”韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能带十万兵吧！”汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善啰！”刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说：“将军如此大才，我很佩服。31、现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。32、”韩信满不在乎地说：“可以可以。33、”刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令：“每三人站成一排。34、”队站好后，小队长进来报告：“最后一排只有二人。35、”“刘邦又传令：“每五人站成一排。36、”小队长报告：“最后一排只有三人。37、”刘邦再传令：“每七人站成一排。38、”小队长报告：“最后一排只有二人。39、”刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人？”韩信脱口而出：“二十三人。40、”刘邦大惊，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找个岔子把他杀掉，免生后患。41、”一面则佯装笑脸夸了几句，并问：“你是怎样算的？”韩信说：“臣幼得黄石公传授《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法，口诀是： 三人同行七十稀， 五树梅花开一枝， 七子团圆正月半， 除百零五便得知。42、” 刘邦出的这道题，可用现代语言这样表述： “一个正整数，被3除时余2，被5除时余3，被7除时余2，如果这数不超过100，求这个数。43、” 《孙子算经》中给出这类问题的解法：“三三数之剩二，则置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十；并之得二百三十三，以二百一十减之，即得。44、凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，则置二十一；七七数之剩一，则置十五，一百六以上，以一百五减之，即得。45、”用现代语言说明这个解法就是： 首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15。46、 所求数被3除余2，则取数70×2＝140，140是被5与7整除而被3除余2的数。47、 所求数被5除余3，则取数21×3＝63，63是被3与7整除而被5除余3的数。48、 所求数被7除余2，则取数15×2=30，30是被3与5整除而被7除余2的数。49、 又，140＋63＋30=233，由于63与30都能被3整除，故233与140这两数被3除的余数相同，都是余2，同理233与63这两数被5除的余数相同，都是3，233与30被7除的余数相同，都是2。50、所以233是满足题目要求的一个数。51、 而3、5、7的最小公倍数是105，故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求。52、由于所求仅是一小队士兵的人数，这意味着人数不超过100，所以用233减去105的2倍得23即是所求。53、 这个算法在我国有许多名称，如“韩信点兵”，“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，“神奇妙算”等等，题目与解法都载于我国古代重要的数学著作《孙子算经》中。54、一般认为这是三国或晋时的著作，比刘邦生活的年代要晚近五百年，算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》，诗中数字隐含的口诀前面已经解释了。55、宋朝的数学家秦九韶把这个问题推广，并把解法称之为“大衍求一术”，这个解法传到西方后，被称为“孙子定理”或“中国剩余定理”。56、而韩信，则终于被刘邦的妻子吕后诛杀于未央宫。57、 请你试一试，用刚才的方法解下面这题： 一个数在200与400之间，它被3除余2，被7除余3，被8除余5，求该数。58、 （解：112×2＋120×3＋105×5＋168k，取k＝-5得该数为269。59、）秦朝末年，楚汉相争。60、有一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。61、苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是，韩信整顿兵马也返回大本营。62、当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。63、只见远方尘土飞扬，杀声震天。64、汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。65、韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。66、他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。67、韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。68、汉军本来就信服自己的统帅，这一来更认为韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。69、于是士气大振。70、一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步逼近，楚军乱作一团。71、交战不久，楚军大败而逃。72、茶桌上的韩信点兵，你知道什么意思吗？原来是为了茶壶中的精华！。本文到此分享完毕，希望对大家有所帮助。